アルキメデスが「ユーリカ！」と叫んで浴場から裸で跳びだした逸話は、明示はされていないけれども、純金の冠の成分を確かめる方法が主題だった。
金の冠の形は、研究者のドレクセル大学ロレス教授によれば古代ギリシャのリース（英語：wreath)だという。インターネットで "The gold of Macedon" を検索してその画像サイトを見ると、おびただしい数の発掘品が揃っている。冠は leaf crown とか wreathとか幾種類かの名で呼ばれているが、どれも実に繊細で複雑な形をもつ。
冠を壊すことなく成分を調べるために体積を知りたいアルキメデスはうまい手立てが思いつかない。浴場で湯につかった途端、溢れる湯を見て、「あ、これだ」とひらめいたにちがいない。水ならばどんなに複雑な形であっても隅々までゆきわたるから、水に浸した物体が排除した水の量を調べれば体積が分かる。水に漬ければいいのだ。アルキメデスにひらめいたのは、こういうことだったろうと、わたしは確信している。
ものの重さ、体積、密度、比重などの関係をアルキメデスはすでに知っていたと思う。重さだけは王が細工師に預けた純金と同じだから自明であるが、体積が分からない。この入り組んだ形の細工物の体積をどうやって測ろうか、彼は考えあぐねていたに違いない。だから湯が溢れたときにアッと思ったのだ。
いま手元に、いわゆる「アルキメデスの原理」について二人の物理学者の表現がある。
「彼が見つけたのは、湯船から溢れ出た湯の量（体積）は湯船につかった体の体積に等しいということだった」とは池内了氏の文である。酒井邦嘉氏は「空中と水中で量った物体の『重量差』が、物体と同じ体積の水の重量分だということに気づいたのだ」と書く。どちらの文もはじめのうちは私には納得できなかった。なんでそんな事がわかるのよ、という気持ちであった。テッサロニキ博物館の見事な金冠の数々を眺めながら、物理学の先生の説明と見比べていても虚しく湯ならぬ時間が流れるだけだ。ふと思いついて小学生の理科向けのサイトにあたってみた。
石ころの体積を量ってみようとの課題と説明の図が出ている。一目瞭然、そうか、そうか、これがわたしの「ユーリカ」だった。水が「溢れる」ことは「増える」ことだった。水槽に入れた水の中に石ころを沈めたとき、石ころと同じ体積の水の量が追い出されるのだ。水槽の縁が高ければ追い出された水は溢れないで水位が上がるだけである。
 |
| 石ころを水に入れて体積を知る問題（文末URL参照） |
石ころの体積を求める問題は小学5年生の学習にあるようで、それがなかなか理解されない らしい。そうだろうな、この問題は考えているだけでは納得しにくい。体験してみて自然の 法則を受け入れるしかない。筆者のわたしも5年生並みなのだということがよく分かった。
さらに、「空中で量った重量を、その重量差で割ることで比重が分かる」と、酒井先生はおかしなことを書いている、と思った。ここの重量差は先の文と同じように括弧付きが本来だろうが、「その」をつけることで括弧を省略したようだ。わたしは自分の言葉に置きなおして考えてやっと結論が出た。分かってみれば、石ころの図で全部説明ができている。酒井氏の文は表現が個性的なのだと思う。
冠を水に漬ければ難題は解決するとアルキメデスは考えた、とは、どこにも書き残されていない。水につけて排水量を比較する考案は紀元前1世紀のローマの建築家が書いている。これはロレス教授が披露していて、水量が微妙すぎて実際的でないとしている。アルキメデスをよく研究していたガリレオが述べているように、アルキメデスが研究した中に静水中の物体についての議論と梃子の議論がある。ロレス教授は、天秤秤で純金塊と冠を均衡させたのを水に漬けて、純金の方に天秤が傾くことで簡単に解決すると立論している。ブリタニカ百科事典でのこの逸話の扱いを調べてみたが、同じことが書いてあった。
一般的に逸話には事実が混じっているにせよ、時々の人々の楽しみにつくられている。冠の話は自然の法則であったり、原理が導かれる基本になったりする事柄が含まれていて興味深い。物体が静水の中で重さが変わることなど、風呂場での経験は豊富であっても、いまだにわたしは腑に落ちたとは言えない。「アルキメデスの原理」と呼ばれる事柄はいくつかあるのだろうけれども、いまここで勉強したつもりの水中の物体に関しても、たとえば船の重さ、排水トンをどうやって測定するのか、聞かされても芯からは信じられない。先だってスエズ運河で座礁した日本のコンテナ船の写真をみても、つくづくと、よくも平気で運航されているものだと疑う眼しかわたしにはないみたいだ。それはそれとして、お風呂での出来事はこれくらいにして、いつもの読書に戻ろう。ようやくのことに長く停滞していたのが進みそうだ。それにしてもアタマの弱くなったことよ。まもなく、またひとつ歳をとる。
余談。「Yahoo!知恵袋」でみた。「…水槽に石を入れたら深さが5cmふえた。ふえた水の体積は何cm³ですか。」の答えを教えてくださいというのがあって、回答者は「石が押し退けた水の分だけ、水かさが増えたのですから」として、水槽のタテｘヨコｘ5㎝で答えたあとに、ほんとは増えたのではないから、答えは「ふえた水はありません」または「０」かもしれませんね、と皮肉った。お礼の言葉に「息子にも教えてやりましょう」と書いてあった。親も大変なんだね。
参考にした本：池内 了『物理学の原理と法則』（講談社学術文庫）、
酒井邦嘉『科学という考え方』（中公新書）
インターネット：https://jukensansuu.com/mizuniireru.html、
"Archimedes Home Page"、"The gold of Macedon"など。（2021/12）